Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

【解析】（1）把，代入，可求出，當(dāng)，由點(diǎn)斜式方程寫出曲線的切線方程，再化為一般式；（2）把代入得， ，注意定義域，令，得，．需討論與0和1的大小得或的的范圍，就是原函數(shù)的增區(qū)間或減區(qū)間.

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414471464336960/SYS201208241447511967196148_DA.files/image014.png">，所以函數(shù)，

又，………………………………………………2分

所以

即在處的切線方程為…………………………………5分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414471464336960/SYS201208241447511967196148_DA.files/image019.png">，所以，則

         

       令，得，．……………………………………………7分

（1）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

單調(diào)遞增區(qū)間為；…………………………………………8分

      （2）當(dāng)，即時(shí)，，的變化情況如下表：

          所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)遞減區(qū)間為；…………………………9分

（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；………10分

     （4）當(dāng)，即時(shí)，，的變化情況如下表：

 

     

 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；……………………………………11分

       綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………………………12分