Question

（13分）如圖，在三棱柱中, ，

,,點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且。

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面;

（3）求二面角的余弦值。

Answer 1

（13分）如圖，在三棱柱中, ，

,,點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面

（3）求二面角的余弦值．

證明：（1）依題意，

  ，

又，

，又

平面平面                            4分

（2）連結(jié)交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，連結(jié)．

    由（Ⅰ）知，，是中點(diǎn)

又，

平面．                                   8分

（3）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，

則，，．

，，設(shè)平面的一個法向量為，則

即，令，．

取平面的一個法向量為，

則cos．

所以二面角大小的余弦值為．                    13分