已知曲線C：f(x)＝x2，C上點(diǎn)A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n∈N*)，且a1＝5，．記區(qū)間Dn＝[1，an](an＞1)．當(dāng)x∈Dn時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)Pn(xn，f(xn))，使得點(diǎn)Pn處的切線與直線AAn平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{loga(xn－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a＝時(shí)，試比較Sn與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由點(diǎn)的切線與直線平行條件可知，，　　　　2分

　　由可知：，

　　則，設(shè)，則，

　　又，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即是等比數(shù)列．　　　　2分

　　則，

　　即，則;

　　(Ⅱ)由條件可知：，　　3分

　　由知，即，則，

　　即．　　　　2分;

　　(Ⅲ)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，＝1＋8


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線方程；
（2）求過點(diǎn)（2，4）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線方程；
（2）求過點(diǎn)（2，4）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π
2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為 ______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案