(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求{an}和{bn}的通項公式;
(3)若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)k,當n≥k時,bn≥
恒成立,求k的最小值.
(1)2f(x)+f()=6x+
f(x)+2f()=
+3x f(x)=3x
(2)∵an+1=
∴
∴數(shù)列{}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,
∴=1+2(n-1)=2n-1
an= (n∈N*)
∵bn+1-bn==2n-1
bn-bn+1=2(n-1)-1
bn-1-bn-2=2(n-2)-1
…
b3-b2=2×2-1
b2-b1=2-1
上面各式相加,得
bn+1-b1=2[n+(n-1)+…+2+1]-n=n2
bn=(n-1)2+1=n2-2n+2
(3)對任意實數(shù)λ∈[0,1]時,bn≥f(
)恒成立
對任意實數(shù)λ∈[0,1]時,
(2n-1)λ+n2-4n+3≥0恒成立.
令g(λ)=(2n-1)λ+n2-4n+3,則g(λ)是一次函數(shù),
∴對任意實數(shù)λ∈[0,1]時,
.
.
∴n≥3或n≤1,n∈N* 故kmin=3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
x |
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3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
2 |
9 |
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2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<b<a D.c<a<b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f (x)滿足:f ( p + q) = f ( p)
f (q),f (1) =
3,則+
+
+
+
的值為_______________.
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