Question

已知二面角α-l-β為60°，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中將PQ表示出來，再研究其最值即可．
解答：解：如圖
分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
連CQ，BD則∠ACQ=∠PDB=60°，，
∴AC=PD=2
又∵
當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點A與點P重合時取最小值．
故答案選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．