Question

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；
（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為A
事件A等于事件“選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)”（4分）
（2）方法一：由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，
∴，
方法二：題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，
，
，
，
．
∴（8分）
（3）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為B
事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”
所以，（12分）
分析：（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為A，事件A等于事件“選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的概率．
（2）法一：由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，．由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
（3）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為B，事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．