求證：以A（4，1，9）、B（10，-1，6）、C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形.

思路分析：從邊上判斷需證明兩點：一是有直角；二是有等邊.用兩點間的距離公式算出各邊長，兩個問題都很容易證明.

證明：∵|AC|2=（4-2）2+（1-4）2+（9-3）2=49，

|BC|2=（10-2）2+（-1-4）2+（6-3）2=98，

|AB|=（10-4）2+（-1-1）2+（6-9）2=49，

∴|AC|=|AB|.

又|BC|2=|AC|2+|AB|2,

∴△ABC是等腰直角三角形.

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