已知函數(shù)f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），則x的取值范圍是 ________．

[-2，0）u（1，2]
分析：已知函數(shù)f（x）=-x2+cosx和不等式f（2x-1）＜f（1），如果代入解行不通，所以只有借助于函數(shù)的單調(diào)性求解，而解決函數(shù)的單調(diào)性可以借助于導數(shù)，從而把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式．
解答：∵f（x）=-x2+cosx
∴f'（x）=-2x-sinx=0 x∈[-2，2]，得x=0
當0＜x＜2時，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，
當-2＜x＜0時，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函數(shù)，
又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（2x-1）＜f（1）?（2x-1）2＞1
解得x＞1或x＜0
不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．
故答案為：[-2，0）u（1，2]．
點評：考查應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)值不等式，轉(zhuǎn)化為自變量不等式，以及應(yīng)用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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