若（a-2x）5展開式中x2的系數(shù)為40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值；
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．
由題知
C25
a3（-2x）2=40a3x2，
∴40a3=40，∴a=1，
即（a-2x）5=（1-2x）5，
設(shè)f（x）=（1-2x）5，
（1）(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=（a0+a1+…+a5）（a0-a1+…-a5）=f（1）f（-1）=-35=-243．
（2）令g（x）=（1+2x）5，
則|a0|+|a1|+…+|a5|=g（1）=35=243；
（3）由于f（x）=（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
∴f′（x）=-10（1-2x）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，
∴f′（1）=-10（1-2）4=a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在(
3x
-
1
2
3x
)n的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求展開式中含x2的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在二項(xiàng)式（x-
1
x2
）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．-10B．-15C．10D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）展開式中所有的x的有理項(xiàng)為第幾項(xiàng)？
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二項(xiàng)式（1+sinx）n的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為
5
2
，則x在（0，2π）內(nèi)的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知（
x
-
1
2x
）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，
（1）求n
（2）設(shè)（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在（x+y）n的展開式中，若第九項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（　　）
A．14，15B．15，16C．16，17D．14，15，16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國(guó)四大名著《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對(duì)一個(gè)得2分，連錯(cuò)得－1分，某觀眾只知道《三國(guó)演義》的作者是羅貫中，其他不知道隨意連線，將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負(fù)數(shù)的概率；
(2)求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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