10．關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A．0       B.1         C.2           D.3

A

解析：據(jù)題意可令|x2-1|=t(t≥0),則方程化為t2-t+k=0(1),作出函數(shù)y=|x2-1|的圖象.結(jié)合函數(shù)的圖象可知1，當(dāng)t=0或t＞1時(shí)方程有2個(gè)不等的根.2.當(dāng)0＜t＜1時(shí)方程有4個(gè)根，3.當(dāng)t=1時(shí)，方程有3個(gè)根,故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程(1)，解得k=0此時(shí)方程(1)有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)方程有5個(gè)根：當(dāng)方程（1）有兩個(gè)不等正根時(shí)，即0＜k＜此時(shí)方程(1)有兩根且均小1.故相應(yīng)的滿足方程|x2-1|=t的解有8個(gè)：當(dāng)k=時(shí)，方程(1)有兩個(gè)相等正根t=.相應(yīng)的解有4個(gè).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
185
sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c），D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求邊a，b，c；      
（3）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程
4-x2
=x+a有且只有一個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是
[-2，2）∪{2
2
}
[-2，2）∪{2
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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