Question

已知：函數(shù)（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，將已知函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期計(jì)算公式計(jì)算ω即可；
（II）將內(nèi)層函數(shù)置于外層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，解不等式即可得此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
解答：解：（Ⅰ）==-sincosωx+sinωx+=
∴
因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π
所以ω==2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由 得：
所以函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，其中k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，整體代入的思想方法