已知橢圓C:,過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓兩點,設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為

(1)求證:直線軸上一定點,并求出此定點坐標;

(2)求:面積的取值范圍。

 

【答案】

(I)不妨設(shè)直線方程為,與聯(lián)立并消去得:

,設(shè),則有,,由關(guān)于軸的對稱點為,得,根據(jù)題意設(shè)直線與x軸相交于點,

,即,整理得,

,代入得,則定點為

(II)由(I)中判別式,解得 ,而直線過定點

所以

,,易得上位單調(diào)遞減函數(shù),得  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓C:,過點(3,0)的且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:,過點(-,)離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點,且以EF為直徑的圓過原點,試求直線l方程;
(3)過點A(3,0)作直線與橢圓交于B,C兩點且xB+xC=2,若直線L:y=kx+m是直線BC垂直平分線,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:,過點B(0,1),離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過點P(0,2)的直線l與橢圓交于M,N兩個不同的點,且使成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓C:,過點P(4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點,設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1
(1)求證:直線A1B過x軸上一定點,并求出此定點坐標;
(2)求△OA1B面積的取值范圍.

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