Question

某車(chē)間有200名工人，要完成6000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或者1個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）．
（1）設(shè)完成A型零件加工所需時(shí)間為f（x）小時(shí)，完成B型零件加工所需時(shí)間為g（x）小時(shí)，寫(xiě)出f（x），g（x）的解析式；
（2）當(dāng)A、B兩種零件全部加工完成，就算完成工作．全部完成工作所需時(shí)間為H（x）小時(shí)，寫(xiě)出H（x）的解析式；
（3）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成工作，x應(yīng)取何值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意．6000件產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)中由3個(gè)A型零件，總數(shù)為6000×3，加工A型零件的工人每小時(shí)加工零件數(shù)為5x，二者相除即可求得f（x）的解析式；6000件產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)中由1個(gè)B型零件，總數(shù)為6000，加工B型零件的工人每小時(shí)加工零件數(shù)為200-x，二者相除即可求得g（x）的解析式．
（2）令f（x）-g（x）＞0，解可得x的范圍，進(jìn)而可推斷當(dāng)0＜x＜75時(shí)，H（x）即是生產(chǎn)A零件的時(shí)間，當(dāng)75≤x＜200時(shí)，
H（x）即為生產(chǎn)B零件所用的時(shí)間．
（3）問(wèn)題實(shí)際是求函數(shù)H（x）的最小值，先看0＜x＜75時(shí)f（x）的最小值為

3600

75

，當(dāng)75≤x＜200時(shí)g（x）的最小值為

6000

200-75

，可知當(dāng)x=75時(shí)，H（x）有最小值．

解答：解：（1）f(x)=

6000×3

5x

=

3600

x

(0＜x＜200，x∈N*)，g(x)=

6000

200-x

(0＜x＜200，x∈N*)．
（2）令

3600

x

-

6000

200-x

=

9600(75-x)

x(200-x)

＞0，得0＜x＜75
故H(x)=

3600 x        0＜x＜75 6000 200-x       75≤x＜200

x∈N*
（3）即求函數(shù)H（x）的最小值；
當(dāng)0＜x＜75時(shí)，

3600

x

＞

3600

75

=48，
當(dāng)75≤x＜200時(shí)，

6000

200-x

≥

6000

200-75

=48，
故當(dāng)x=75時(shí)H（x）的最小值為48．
綜上，為了在最短時(shí)間內(nèi)完成工作，x應(yīng)取75．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式．