若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=數(shù)學(xué)公式，存在自公切線的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④
C
分析：通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，從而得到結(jié)論．
解答：x2-y2=1為等軸雙曲線，不存在自公切線，故①不存在；函數(shù)y=3sinx+4cosx的一條自公切線為y=5，故②存在；
函數(shù) y=x2-|x|的圖象如下左圖顯然滿足要求，故③存在；對(duì)于方程|x|+1=，其表示的圖形為圖中實(shí)線部分，不滿足要求，故④不存在．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-
y
2
 

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx； 
④|x|+1=
4-y2

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切線的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)高三（上）聯(lián)合摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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