Question

已知圓C過A（4，1），且與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B（2，1），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組

(4-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 b-1 a-2 =-1

 求得a、b、r的值，即可得到所求圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，
則

(4-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 b-1 a-2 =-1

，∴

a=3 b=0 r= 2

，
故所求圓的方程為：（x-3）²+y²=2．

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求出a、b、r的值，是解題的難點(diǎn)．