已知點F是橢圓的右焦點，點M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動點，且滿足．若點P滿足．

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點S、T(O為坐標(biāo)原點)，試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓右焦點的坐標(biāo)為　　1分

　　．

　　，

　　由，得　　3分

　　設(shè)點的坐標(biāo)為，由，有，

　　代入，得　　5分

　　(2)(法一)設(shè)直線的方程為，、，

　　則，　　6分

　　由，得，同理得　　8分

　　，，則　　9分

　　由，得，　　11分

　　則　　13分

　　因此，的值是定值，且定值為　　14分

　　(法二)①當(dāng)時，、，則，．

　　由得點的坐標(biāo)為，則．

　　由得點的坐標(biāo)為，則．

　　　　7分

　　②當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得　　10分

　　由，得，　　11分

　　則　　13分

　　因此，的值是定值，且定值為　　14分


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已知點F是橢圓的右焦點，點M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動點，且滿足．若點P滿足．

(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點S、T(O為坐標(biāo)原點)，試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

 

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已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，PB⊥PA，則該橢圓的離心率e=    ．

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已知點F是雙曲線的右焦點，點C是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABC是銳角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

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