1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點(diǎn)A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8-|AB|，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．

解答 解：由題意可知：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，
由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，
|AF2|+|BF2|=8-|AB|，
∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，
當(dāng)x=-c=-1，$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，解得：y=±$\frac{3}{2}$，
∴|AB|min=3，
∴|AF2|+|BF2|的最大值為8-3=5．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sinA-sinB=$\frac{1}{3}$sinC，3b=2a，2≤a2+ac≤18，設(shè)△ABC的面積為S，p=$\sqrt{2}$a-S，則p的最大值是$\frac{9\sqrt{2}}{8}$．

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10．函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，3）上存在單調(diào)增區(qū)間，則a的取值范圍是（-∞，27），函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，3）上單調(diào)增，則a的取值范圍是（-∞，3]．

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11．如圖，設(shè)鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC=10，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4．
（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；
（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最��？

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