已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn);（Ⅱ）;

解析試題分析：（Ⅰ）將代入函數(shù)中得，對(duì)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零求出或，由于定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/53/0/rno151.png" style="vertical-align:middle;" />，舍去，再列表判斷左右兩端的單調(diào)性，確定其實(shí)極小值點(diǎn)；（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在上恒成立；即，所以對(duì)恒成立恒成立，令，利用在單調(diào)性，求出，即可求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，或（舍去）……3分



1



0


單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
所以有極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)  6分
（Ⅱ），所以對(duì)恒成立  9分
又在上單調(diào)遞減，所以，即.  12分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)求導(dǎo)；2導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；3分離參數(shù)發(fā)在不等式中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范圍；
(2)解關(guān)于x的方程f(x)＝|f′(x)|； ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實(shí)數(shù))，若對(duì)于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案