Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)u=x²+y²的最大值M與最小值N的比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最值即可．
解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)為（3.5，2）點(diǎn)時(shí)，u取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3.5²+3²=16．
當(dāng)原點(diǎn)到直線x+y-2=0距離時(shí)，u取得目標(biāo)函數(shù)的最小值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_min=．
則目標(biāo)函數(shù)u=x²+y²的最大值M與最小值N的比=
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．