已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另

（1）

      

       ∵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立

       ∴.

       當時，函數(shù)

       故不存在.

       當時，函數(shù)在（0，2）上遞減，

       故存在成立.

       綜上，得

       ；

       當

       ∴

     （2）∵   ①

       ∴   ②

       ①－②得：

      

      

       ∴                                       10分

   （3）解法一：由題設

       ∵時，

       ∴時，數(shù)列遞增

       ∵，由，可知

       即時，有且只有1個變號數(shù)

       又∵，即，∴此處變號數(shù)有2個

       綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3 …………14分

       解法二：由題設

       時，令或

       或

       又∵，即

       綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3………………14分


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（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

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（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另

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已知二次函數(shù)同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項公式為.

（1）求函數(shù)的表達式； 

（2）求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設數(shù)列的前項和。

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).

 

 

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