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已知△ABC的三條高線AD、BE、CF的方程分別為l1∶x＋y = 0，l2∶x－2y = 0， l3∶3x－y = 0，求△ABC的重心軌跡方程．

 

答案：
解析：

設△ABC的重心G(x，y)，此三角形的三條高線是已知的，而三角形的大小是可變的．但是若頂點A確定了，那么頂點B、C就隨之而定，從而重心G也就可以定了．所以我們設點A在直線上，其坐標為(t，－t)（t是參數）．B、C兩點分別在l2、 l3上，

由于AB⊥l3，AC⊥l2，所以可求得B(－t，－t)，C(t，t)．

所以重心G的坐標表示為  消去參數t

得G的軌跡方程為2 x＋y = 0．

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點A的坐標為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標；（注：三角形三條高所在直線交于一點，交點叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知△ABC的三條高線AD、BE、CF的方程分別為l1∶x＋y = 0，l2∶x－2y = 0， l3∶3x－y = 0，求△ABC的重心軌跡方程．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點A的坐標為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標；（注：三角形三條高所在直線交于一點，交點叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶市育才中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點A的坐標為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標；（注：三角形三條高所在直線交于一點，交點叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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