Question

如圖，某工程要修建一條遂道，為了計(jì)算山兩側(cè)B與C的距離，由于地形的限制，需要取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)的AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求B與C之間的距離．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)）

Answer 1

分析：在△ABD中，利用余弦定理，可求BD的長(zhǎng)，再利用正弦定理，可求B與C之間的距離．

解答：解：在△ABD中，設(shè)BD=xm，∴BA²=BD²+AD²-2BC•AD•cos∠BDA
即140²=x²+100²-2×100×x×cos60°
∴x²-100x-9600=0
∴x₁=160，x₂=-60（舍去）
∴BD=160m
∵AD⊥CD，∴∠CDB=30°
由正弦定理得，

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

，
∴BC=

160

sin135°

•sin30°=80

2

m
即B與C之間的距離為80

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定三角形，正確運(yùn)用正弦、余弦定理，屬于中檔題．