12、199911除以8的余數(shù)
7
．
分析：先將冪利用二項(xiàng)式表示，使其底數(shù)用8的倍數(shù)表示，利用二項(xiàng)式定理展開得到余數(shù)．
解答：解：199911=（2000-1）11
=C110•200011-C111•200010+C112•20009-┅+C1110•2000-1
=2000（200010-C11120009+C11220008-┅+C1110）-1
=2000k+7-8
=8（250k-1）+7（k∈Z）
由上面展開式可知199911除以8的余數(shù)是7．
故答案為：7
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)式定理的展開式解決整除性問題．關(guān)鍵是將冪形式寫成二項(xiàng)式形式．
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