已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為    ．
【答案】分析：由題意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，將此代入 ，將式子進行放縮，以 為單位建立函數(shù)關(guān)系式，最后構(gòu)造出運用基本不等式的模型使問題得到解決．
解答：解：由題意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，則a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴≥
令，≥≥3．（當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=4a=4c時取“=”）
故答案為：3
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（實驗班） 題型：填空題

已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為         

 

 

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