Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+，則f（log₂20）=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log₂20∈（4，5），結(jié)合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log₂20）的值．
解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂）=-f（-log₂）=-f（log₂）
又∵x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+，
∴f（log₂）=1
故f（log₂20）=-1
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答醒的關(guān)鍵．