在平面四邊形ABCD中,若數(shù)學(xué)公式,則把四邊形ABCD沿AC折起后,AC,BD所成角等于


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析:由已知中平面四邊形ABCD中,,可知AC⊥BD,進(jìn)而分析出四邊形ABCD沿AC折起后,仍有AC⊥OB,AC⊥OD,進(jìn)而得到AC⊥平面OBD,進(jìn)而得到AC⊥BD,可得AC,BD所成角.
解答:若平面四邊形ABCD滿足,
則四邊形ABCD的對角線AC⊥BD
設(shè)AC∩BD=0
則四邊形ABCD沿AC折起后,
AC⊥OB,AC⊥OD
則AC⊥平面OBD
∴AC⊥BD
故AC,BD所成角等于90°
故選D
點評:本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,其中根據(jù)平面四邊形ABCD中,,得到四邊形ABCD的對角線AC⊥BD,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面四邊形ABCD中,若AC=3,BD=2,則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)
=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1,ACC1A1均為正方形,∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點.
(Ⅰ)求證:A1D⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)求二面角D-A1C-A的余弦值.
(文科)如圖甲,精英家教網(wǎng)在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(Ⅰ)求證:DC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)CD=a,求三棱錐A-BFE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿對角線AC將此四邊形折成直二面角.
(1)求證:AB⊥平面BCD
(2)求三棱錐D-ABC的體積
(3)求點C到平面ABD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•武漢模擬)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形,
(1)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù);
(2)求S的最大值及此時θ角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面四邊形ABCD中,已知AB=3,DC=2,點E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上,且
AD
=3
AE
,
BC
=3
BF
.若向量
AB
DC
的夾角為60°,則
AB
EF
的值為
 

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