在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。

（１）求證：MN∥平面 ；

（２）求點到平面BMC的距離；

（３）求二面角??1的大小。

（1）見解析    （2）    （３） -arctan


解析:

（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D

     ∴DN∥BB1∥AA1

   又DN＝

     ∴四邊形A1MND為平行四邊形。

     ∴MN∥A1 D  又 MN 平面A1B1C1   AD1平面A1B1C1

     ∴MN∥平面--------------------------4分

(2)因三棱柱為直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90°

∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到

平面BMC的距離。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=

∴.--------------------------8分

(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在

平面ACC1A1上的射影，

∴BE⊥C1M, ∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,

在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=

∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan

即二面角的大小為-arctan。--------------12分

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24
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．

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在直三棱柱中，    AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分別是的中點。
（1）證明：平面平面；
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在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分別是的中點。
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（本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

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（3）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

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 （本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

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