過點P（4，2）作圓x2+y2=4的兩條切線，切點分別A，B，O是坐標(biāo)原點，則△AOB外接圓的方程為（ ）
A．（x-4）2+（y-2）2=20
B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x+4）2+（y+2）2=20
D．（x+2）2+（y+1）2=5
【答案】分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓．
解答：解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點為（2，1），
OP=2，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為  （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圓的方程為 （x-2）2+（y-1）2=5，
故選 B．
點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉(zhuǎn)化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
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