【題目】設函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導數(shù)可知，

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，而，，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒有零點；

（2）由題意可將轉化為，構造函數(shù)，

利用導數(shù)討論研究其在上的單調性，由，即可求出的取值范圍．

（1）若，則，，

設，則，，

，故函數(shù)是奇函數(shù)．

當時，，，這時，

又函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，.

綜上，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減.

又，，

故在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.

（2），由，所以恒成立，

若，則，設，

.

故當時，，又，所以當時，，滿足題意；

當時，有，與條件矛盾，舍去；

當時，令，則，

又，故在區(qū)間上有無窮多個零點，

設最小的零點為，

則當時，，因此在上單調遞增.

，所以.

于是，當時，，得，與條件矛盾.

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝﹣x3+1+a（x≤e，e是自然對數(shù)的底）與g（x）＝3lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，e3﹣4]B.[0，2]

C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．

（1）若E是棱的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣為了幫助農戶脫貧致富，鼓勵農戶利用荒地山坡種植果樹，某農戶考察了三種不同的果樹苗、、．經(jīng)過引種實驗發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望；

（2）將（1）中的數(shù)學期望取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率．該農戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，點，點、分別為橢圓的上頂點和左焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點的直線與橢圓交于，兩點（在，之間）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）關于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案