已知定義在R上的函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性并用定義證明．

解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）==0，解得b=1；
則f（x）=，
因為f（-x）===-f（x）=，
所以a•2x+1=a+2x，即a（2x-1）=2x-1對任意實數(shù)x都成立，
所以a=1，故a=b=1．
（2）f（x）==-1，f（x）在R上是減函數(shù)，
證明：任取x1，x2且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=，
因為x10，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在R上是減函數(shù)．
分析：（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f（0）=0，由此可求得b值；代入后由f（-x）=-f（x）恒成立可求得a值；
（2）任取x1，x2且x1＜x2，通過作差可判斷f（x1）與f（x2）大小關(guān)系，從而可知其單調(diào)性；
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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