Question

F₁ F₂分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是△PF₁F₂的內(nèi)心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，則λ=________．

Answer 1

-
分析：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r，由S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，可求得|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，利用雙曲線的離心率的定義即可求得λ．
解答：依題意，設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r，
則S_△IPF1=|PF₁|•r，S_△IPF2=|PF₂|，S_△IF1F2=|F₁F₂|•r，
∵S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，
∴|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，
∵P為雙曲線右支上一點(diǎn)，
∴2a=-λ×2c，由雙曲線的方程可知，a=4，b=3，故c=5，
∴λ=-=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，突出考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，轉(zhuǎn)化為|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．