Question

8、把函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象C₁向右平移u個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象C₂，若對(duì)任意u＞0，曲線C₁與C₂至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的最小值

4

．

Answer 1

分析：平移后的圖象與平移前只有一個(gè)交點(diǎn)，也就是平移后函數(shù)的最大值小于或等于平移前函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求相應(yīng)的最值即可．

解答：解：f（x）=x³-3x
令f′（x）=3x²-3=0，
得x=±1，∴函數(shù)f（x）=x³-3x在x=±1處取得極值，且
f（-1）=2，
f（1）=-2，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．圖象C₁經(jīng)平移后得到C₂
∵對(duì)任意v＞0，曲線C₁與C₂至多只有一個(gè)交點(diǎn)．
則C₂的極大值必須小于或等于C₁的極小值．
即2-v≤-2，
∴v≥4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的平移，以及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大值、最小值的方法，屬于基礎(chǔ)題．