設(shè)x與y具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,它們的六組數(shù)據(jù)如下表:
x 10 11 13 12 8 6
y 22 25 n 26 m 12
學生甲和乙分別從中選出4組數(shù)據(jù)計算回歸直線方程分別是y=2x+1和y=
11
5
x+
1
5
,且學生甲和乙計算的x的平均值分別為
.
x
=9,
.
x
=
23
2
,則n-m=
14
14
分析:根據(jù)學生甲計算的x的平均值可知,學生甲取的x的數(shù)據(jù)是6,8,10,12.根據(jù)已知表中數(shù)據(jù),可計算出數(shù)據(jù)中心點(
.
x
,
.
y
)的坐標,根據(jù)數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上,將(
.
x
,
.
y
)的坐標代入回歸直線方程y=2x+1,解方程可得m的值,同樣地,根據(jù)學生乙從中選出4組數(shù)據(jù),又可得出n的值,最后即可得出答案.
解答:解:學生甲取的x的數(shù)據(jù)是6,8,10,12.
由已知中的數(shù)據(jù)可得:
.
x
=9,
.
y
=(12+m+22+26)÷4=
60+m
4

∵數(shù)據(jù)中心點(
.
x
,
.
y
)一定在回歸直線上
60+m
4
=2×9+1,
解得m=16;
學生乙取的x的數(shù)據(jù)是10,11,12,13.
由已知中的數(shù)據(jù)可得:
.
x
=
23
2
,
.
y
=(22+25+26+)÷4=
73+n
4

∵數(shù)據(jù)中心點(
.
x
,
.
y
)一定在回歸直線上
73+n
4
=
11
5
×
23
2
+
1
5
,
解得n=30;
則n-m=14.
故答案為:14.
點評:本題考查的知識點是線性回歸方程,其中數(shù)據(jù)中心點(
.
x
,
.
y
)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)為r,y關(guān)于x的回歸直線方程為
?
y
=kx+b,則( 。
A、k與r的符號相同
B、b與r的符號相同
C、k與r的符號相反
D、b與r的符號相反

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湖南)設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為
y
=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( 。

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設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱截距是a,那么必有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為
?
y
=0.85x-85.71,給定下列結(jié)論:
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;
②回歸直線過樣本點的中心(
.
x
.
y
);
③若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg;
④若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.
其中正確的結(jié)論是
 

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