試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．
設(shè)拋物線上存在兩點(diǎn)(x1，
x21
)，(x2，
x22
)關(guān)于直線y=m（x-3）對(duì)稱（m≠0），
則
x21
+
x22
2
=m(
x1+x2
2
-3)
x21
-
x22
x1-x2
=-
1
m
，
所以
x21
+x22
=m(x1+x2-6)
x1+x2=-
1
m
．
消去x2，得2
x21
+
2
m
x1+
1
m2
+6m+1=0．
因?yàn)閤1∈R，所以△=(
2
m
)2-8(
1
m2
+6m+1)＞0．
所以（2m+1）（6m2-2m+1）＜0．所以m＜-
1
2
．
即當(dāng)m＜-
1
2
時(shí)，拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x-3）對(duì)稱．
而原題要求所有弦都不能被直線垂直平分，那么所求的范圍為m≥-
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0，a、b為常數(shù)）滿足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有兩相等實(shí)根
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m和n（m＜n ），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在求出m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時(shí)滿足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：g′(
x1+x2
2
)＞0；
（3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷E（十四）（解析版） 題型：解答題

試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．

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