Question

下列命題中，正確命題的序號(hào)是

①④⑤

．
①若sin（3π+α）=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，則sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

3

）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-

2π

3

，0）．

Answer 1

分析：此題為多選題，可逐個(gè)判斷，①用同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式判斷．②可根據(jù)終邊相同的角的表示來做．③可通過比較函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象上同一橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)的高低來判斷．④把y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到函數(shù)的解析式，判斷是否是y=3sin2x的圖象即可．．⑤利用基本正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可

解答：解：①由于sin（3π+α）=-sinα=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，
則cosα=-

3

2

且sin（

7π

2

-α）=-sin（

π

2

+α）=-cosα，則
則sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

，∴①正確；
②∵終邊在y軸上的角與

π

2

終邊相同，
∴終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+2kπ，k∈Z}，∴②不正確
③∵函數(shù)y=sinx的圖象當(dāng)x=

π

2

時(shí)，y=1，
而函數(shù)y=x當(dāng)x=

π

2

時(shí)，y=

π

2

，
∴在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，∴③不正確
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)長(zhǎng)度單位，
則變?yōu)閥=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，∴④正確；
⑤由于函數(shù)y=sin（x-

π

3

）在x=-

2π

3

時(shí)的函數(shù)值為sin（-

2π

3

-

π

3

）=-sinπ=0，∴⑤正確
故答案為 ①④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題是多選題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的掌握程度，決定解題的優(yōu)劣，考查靈活應(yīng)用基本知識(shí)的能力．做題時(shí)一定要細(xì)心，避免出錯(cuò)．