Question

針對(duì)酒后駕車經(jīng)常造成的嚴(yán)重交通事故，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，駕駛?cè)搜�液中的酒精含量大于（等于�?0毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行為屬于醉酒駕車．經(jīng)過(guò)測(cè)算一般情況下，成人飲用1杯啤酒后，血液中酒精濃度就可達(dá)到20mg/100ml，即構(gòu)成飲酒駕駛的處罰條件．飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后，血液酒精濃度可達(dá)到80mg/100ml，即構(gòu)成醉酒駕駛處罰條件．
經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)成人在飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后血液中酒精濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)為f(x)=

a 3 x3- 5 2 ax2+6ax+b，0.5≤x≤3 k1 x ，3＜x≤9 k2e- 9 5 x，x≥9

現(xiàn)測(cè)得某人在飲酒后2小血液中酒精含量82，3小時(shí)含量68．（參考數(shù)據(jù)：e

9

5

≈

411

68

，e2.04≈

137

20

）
（1）求a，b，k₁，k₂；
（2）此人飲酒后血液中酒精濃度什么時(shí)候最大？最大值是多少？
（3）此人經(jīng)過(guò)多少時(shí)間可以駕車？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某人在飲酒后2小時(shí)血液中酒精含量82，3小時(shí)含量68，建立關(guān)于a，b的方程組，從而可求出a，b的值，進(jìn)而可求出k₁，k₂的值；
（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0.5，3]上的最大值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出在[3，+∞）上的最大值，再比較可得函數(shù)在[0.5，+∞）上最大值，從而求出所求；
（3）根據(jù)（2）可知需超出9個(gè)小時(shí)，故令k₂e-

9

5

x≤20，求出x即可求出所求．

解答：解：（1）∵某人在飲酒后2小時(shí)血液中酒精含量82，3小時(shí)含量68，
∴

f(2)=82 f(3)=68

即

14 3 a+b=82 9 2 a+b=68

，
解得

a=84 b=-310

，
∵

k1

3

=68，∴k₁=204
∴f（9）=

204

9

=k2e-

9

5

×9，
解得：k₂=

137×4118

688

；
（2）當(dāng)0.5≤x≤3時(shí)，f（x）=28x³-210x²+504x-310，
∴f′（x）=84x²-420x+504，
令f′（x）=0，解得：x=2或3，
當(dāng)0.5≤x＜2時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在[0.5，3]上的最大值為f（2）=82，
當(dāng)3≤x≤9時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故最大值為f（3）=68，
當(dāng)9≤x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故最大值為f（9）=

68

3

，
綜上所述：此人飲酒后血液中酒精濃度3個(gè)小時(shí)候最大，最大值是82；
（3）根據(jù)（2）可知需超出9個(gè)小時(shí)，
故令

137×4118

688

e-

9

5

x≤20，
即e-

9

5

x≤

20×688

137×4118

=e-2.04e-

9

5

×8=e-

9

5

×8-2.04，
∴x≥8+

10.2

9

≈9.13，
∴此人經(jīng)過(guò)9.13小時(shí)可以駕車．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)求解析式，以及求函數(shù)的最值，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．