【題目】【2017湖南長(zhǎng)沙二�！�已知橢圓（）的離心率為，分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線，使關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓（）的一條直線的兩個(gè)端點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)，射線，與橢圓分別相交于點(diǎn)，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）由圓的方程配方得半徑為2，由題設(shè)知，橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，又，可得橢圓方程.

（2）由題可得直線是線段的垂直平分線，由方程與，聯(lián)立可得：

，.又點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)即,

試題解析：（1）將圓的方程配方得：，所以其圓心為，半徑為2，由題設(shè)知，橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，

又，所以，從而，故橢圓的方程為.

（2）因?yàn)?/span>產(chǎn)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以直線是線段的垂直平分線（是坐標(biāo)原點(diǎn)），故方程為，與，聯(lián)立得：，由其判別式得①.

設(shè)，，則，，

從而，.

因?yàn)?/span>的坐標(biāo)為，

所以，，

注意到與同向，與同向，所以

點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

即

代入整理得②

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總存在，使②成立.

又當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理知方程的兩根均為正數(shù)，故使②成立的，從而滿足①.

故存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi).

點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法.涉及點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),坐標(biāo)化求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣2ax﹣b，其中a，b是實(shí)數(shù)．
（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤2﹣ a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程有一個(gè)根是1，且a，b＞0，求 的最小值，及此時(shí)a，b的值．

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（1）與橢圓 有公共焦點(diǎn)，且過(guò)M（3，﹣2）；
（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 和 ．

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（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；

（2）分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi)；

（3）試以（2）中的百分比作為概率，若隨機(jī)選取2名購(gòu)買這5個(gè)品牌中任意1個(gè)品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪，記為被采訪中購(gòu)買飛鶴奶粉的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（2）求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案