在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為
x=
1
tan?
y=
1
tan2?
.
（φ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點． 
（I）求|AB|的值；  
（Ⅱ）求點M（-1，2）到A、B兩點的距離之積．
（I）曲線C1的方程為
x=
1
tan?
y=
1
tan2?
.
（φ為參數(shù)）的普通方程為y=x2，
曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ（cosθ+sinθ）=1，的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0，
把直線 x+y-1代入y=x2，
得x2+x-1=0，∴x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
，
∴x1+x2=-1．x1x2=-1，
∴|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
(1+1)(1+4)
=
10
．
（II）由（I）得A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（
-1+
5
2
，
3-
5
2
），B（
-1-
5
2
，
3+
5
2
），
∴|MA|2=（
1+
5
2
）2+（
1+
5
2
）2，|MB|2=（
1-
5
2
）2+（
1-
5
2
）2，
則點M到A，B兩點的距離之積為|MA|•|MB|=2×
1+
5
2
×
-1+
5
2
=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案