設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，討論以|PF|為直徑的圓與圓x2＋y2=a2的位置關(guān)系．

當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上時(shí)，外切；當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上時(shí)，內(nèi)切


解析:

提示：用雙曲線(xiàn)的定義及兩圓相切時(shí)的幾何性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OP （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交于Q和R兩點(diǎn)．
（1）證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足條件：
AC
=
1
2
（
AQ
+
AR
），求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線(xiàn)為l1和l2，過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l，使得l⊥l2于點(diǎn)C，又l與l1交于點(diǎn)P，l與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l1的傾斜角為30°，雙曲線(xiàn)的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線(xiàn)x-my-3=0截雙曲線(xiàn)的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ=
2
3
時(shí)，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l與兩條漸近線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且△PQF為等邊三角形．
（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的值；
（2）若雙曲線(xiàn)C被直線(xiàn)y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
b2e2
a
，求雙曲線(xiàn)C的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），以F為左焦點(diǎn)，L為左準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓，其短軸的端點(diǎn)為B，求BF中點(diǎn)的軌跡方程．

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