已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上單調(diào)遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式.
(1) 已知f(+2)=x+4,求f(x);
(2) 已知f=lgx,求f(x);
(3) 已知函數(shù)y=f(x)滿足2f(x)+f=2x,x∈R且x≠0,求f(x);
(4) 已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
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已知函數(shù)(為常數(shù),且).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的實(shí)數(shù)使得,,并且,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=a為常數(shù)且a∈(0,1).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f;
(2)若x0滿足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),并求二階周期點(diǎn)x1,x2;
(3)對(duì)于(2)中的x1,x2,設(shè)A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),記△ABC的面積為S(a),求S(a)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.
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已知,其中是常數(shù).
(1))當(dāng)時(shí), 是奇函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),的圖像上不存在兩點(diǎn)、,使得直線平行于軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像,當(dāng)時(shí),圖像是二次函數(shù)圖像的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖像是線段,其中,根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />,且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足:對(duì)于給定的(且),存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(Ⅰ)已知函數(shù),,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù) 若具有性質(zhì),求的最大值;
(Ⅲ)若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />,且的圖象連續(xù)不間斷,又滿足,
求證:對(duì)任意且,函數(shù)具有性質(zhì).
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