Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），以原點為極點，以軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)系方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程為：和，曲線的直角坐標(biāo)方程（2）

【解析】

試題（1）由直線參數(shù)方程幾何意義得直線傾斜角為，故直線的極坐標(biāo)方程為：，利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）由極坐標(biāo)極徑含義：，因此只需聯(lián)立直線與曲線極坐標(biāo)方程即可：，，代入化簡得

試題解析：解：（1）由得，

①當(dāng)時，直線為其極坐標(biāo)方程為或

②當(dāng)時，消去參數(shù)的又，

所以，直線是過原點且傾斜角為的直線，故直線的極坐標(biāo)方程為：和．

綜上所述，直線的極坐標(biāo)方程為：或.

由得，，即.

（2）設(shè)，解方程組得，則

解方程組得，則，

于是