△ABC中，sin
2（A+C）=sinAsinC，cosB=
，
•=
，求a+c 的值．
分析：由題意可得sin
2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b
2=ac，由
•=
求得ac=2．利用余項定理可得a
2+c
2=5，由此求得（a+c）
2的值，從而求得a+c的值．
解答：解：△ABC中，由sin
2（A+C）=sinAsinC可得 sin
2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b
2=ac．
∵
•=ca•cosB=ca•
=
，∴ac=2，∴b
2=2．
由余弦定理可得 b
2=a
2+c
2-2ac•cosB=a
2+c
2-4•
=a
2+c
2-3，
∴a
2+c
2=5，∴（a+c）
2=a
2+c
2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2010•邯鄲二模）在△ABC中，sin
2（A+B）=sin
2A+sin
2B，則A+B=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
題型：選擇題
已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
，
=
，求a+c 的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
在△ABC中，sin
2
=
（a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊），則△ABC的形狀為（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
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