Question

圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱，則圓C的方程是

（x+1）²+y²=1

．

Answer 1

分析：由已知圓的方程找出圓心與半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由圓心關(guān)于y=x+2對(duì)稱，得到兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在直線y=x+2上，且兩點(diǎn)連線與y=x+2垂直，即斜率乘積為-1，列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，確定出圓心C坐標(biāo)，半徑不變?yōu)?，寫出圓C的方程即可．

解答：解：由圓（x+2）²+（y-1）²=1得到圓心坐標(biāo)為（-2，1），半徑r=1，
設(shè)圓心（-2，1）關(guān)于y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），
根據(jù)題意得：

b-1

a+2

=-1，即a+b=-1，且

b+1

2

=

a-2

2

+2，即a-b=-1，
解得：a=-1，b=0，
∴圓心C（-1，0），半徑為1，
則圓C方程為（x+1）²+y²=1．
故答案為：（x+1）²+y²=1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，求出圓心C坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．