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（2008•襄陽模擬）在△OAB中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△OAB=（　�。�
分析：由題意可得向量的模長和夾角的余弦值，進而可得正弦值，代入面積公式可得．
解答：解：由題意可得|
OA
|=
(2cosα)2+(2sinα)2
=2，
|
OB
|=
(5cosβ)2+(5sinβ)2
=5
設向量
OA
，
OB
的夾角為θ，
則
OA
•
OB
=|
OA
|•|
OB
|cosθ=10cosθ=5，
解之可得cosθ=
1
2
，所以sinθ=
3
2
，
故S△OAB=
1
2
|
OA
|•|
OB
|sinθ=
1
2
×2×5×
3
2
=
5
3
2

故選D
點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）i是虛數單位，
(-1+i)(2+i)i3
的虛部為
-3
-3
．

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①min{x2，x-1}=x-1；         
 ②設a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤
1
2
；
③設a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正確命題的序號有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
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（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上單調遞增，且在（x1，x2）上單調遞減，又滿足x2-x1＞1．求證：b2＞2（b+2c）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）設函數f(x)=
-x2+3x-2
的定義域為集合A，不等式
x+1
|x-3|
＞0的解集為集合B，則x∈A是x∈B的（　�。�

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