Question

已知（1-3x）⁹=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，則|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|等于（ ）
A．2⁹
B．4⁹
C．3⁹
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得（1-3x）⁹的展開(kāi)式為T(mén)_r+1=C₉^r（-3x）^r，由絕對(duì)值的意義可得，|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a-a₁+a₂-a₃+…a₈-a₉．
令x=1，代入（1-3x）⁹可得答案．
解答：解：由二項(xiàng)式定理，（1-3x）⁹的展開(kāi)式為T(mén)_r+1=C₉^r（-3x）^r，
則x的奇數(shù)次方的系數(shù)都是負(fù)值，
∴|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a-a₁+a₂-a₃+…-a₉．
根據(jù)題意，只需賦值x=-1，即可得|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=4⁹
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，進(jìn)行賦值，可以簡(jiǎn)便的求出答案．