【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）先利用極坐標方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，

由，，

得直線的極坐標方程為，即.

曲線的極坐標方程為（且），即，

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，

∴，，

∴

∴，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若對任意的，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，首項為2．若對任意的正整數(shù)，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列，，…，（，）為等差數(shù)列，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，四點，，，中恰有三點在橢圓上.

（I）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過的右焦點作斜率為的直線與交于，兩點，直線與軸交于點，為線段的中點，過點作直線于點.證明：，，三點共線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與有且只有一個公共點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知點的直角坐標為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個不同點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點.該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示.

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。

（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；

（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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