設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1) .(2)的取值范圍是.

解析試題分析：(1)由可得：.所以這是一個等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得.(2)，.這是典型的用裂項(xiàng)法求和的數(shù)列. 由得.要使得恒成立，則.用裂項(xiàng)法可求得，從而得，令.下面求的最小值.將變形得.利用函數(shù)的單調(diào)性便可得最小值，進(jìn)而得的取值范圍.
試題解析：(1)由可得：.
所以是等差數(shù)列.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/f/oyb023.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2) .
，
.
.
恒成立.
令.
.
令，則.
，易知時，最小.
所以，即的取值范圍是.
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和；3、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）求的值；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)均不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差.
（1）若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大，求的值；
（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；
（3）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是，則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計(jì)劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計(jì)劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為－3，前三項(xiàng)積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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同步練習(xí)冊答案