Question

設0＜a＜2，0＜b＜1，則雙曲線的離心率的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據離心率公式以及c²=b²+a²能夠得出＞2 或＜-2，然后設橫軸為a軸，縱軸為b軸，畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區(qū)域，＞2 或＜-2表示經過原點的直線斜率k＞2或k＜-2表示的區(qū)域，即可求出概率．
解答：解：∵
∴e²＞5 即＞5
又∵c²=b²+a²
∴＞5  即1+＞5
∴＞2 或＜-2
畫一個平面直角坐標系，設橫軸為a軸，縱軸為b軸
畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區(qū)域，＞2 或＜-2表示經過原點的直線斜率k＞2或k＜-2就是三角形區(qū)域

所以概率p===
選故A．
點評：本題考查了雙曲線的性質以及概率的應用，設橫軸為a軸，縱軸為b軸畫出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區(qū)域，＞2 或＜-2的區(qū)域是解題的關鍵，屬于中檔題．