Question

已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），則f（）=（ ）
A．log₂7-log₂3
B．log₂3-log₂7
C．log₂3-2
D．2-log₂3

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=-f（2）=log₂3-2，從而可得答案．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；
∴f（）=f（4）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2）=f（4）=f（）；
又當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=log₂3-2，
∴f（）=log₂3-2．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，求得f（）=-f（2）是關(guān)鍵，也是難點，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．