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【題目】設函數（），為自然對數的底數，若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】曲線y=sinx上存在點（x0，y0），

∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．

函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．

下面證明f（y0）=y0．

假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．

同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．

綜上可得：f（y0）=y0．

令函數f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．

g′（x）=ex+1＞0，∴函數g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．

∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范圍是．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數有且只有1個零點

C. 存在正實數，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數，若，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求函數的最小值；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）是否存在實數，對任意的， ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】在等差數列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項公式an及前n項和Sn ．

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【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數值隨機數，b為區(qū)間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（x+ ）n展開式的二項式系數之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數項為 ，求m的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同．在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數x的分布列．
（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；
（2）每次取出的產品都立即放回此批產品中，然后再取出一件產品；
（3）每次取出一件產品后總以一件合格品放回此批產品中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總人數

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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